"Tugas 4 Rangkuman Materi Aljabar Boolean"

-

 Aturan – aturan Aljabar Boolean

Commutative law of addition 

Commutative law of addition, 
            A+B = B+A 
the order of ORing does not matter










Commutative law of Multiplication 

Commutative law of Multiplication 
                AB = BA 
the order of ANDing does not matter.








Associative law of addition 

Associative law of addition 
            A + (B + C) = (A + B) + C 
The grouping of ORed variables does not matter








Associative law of multiplication

Associative law of multiplication 
            A(BC) = (AB)C 
The grouping of ANDed variables does not matter







Distributive Law 

        A(B + C) = AB + AC











Boolean Rules

1) A + 0 = A 
  • In math if you add 0 you have changed nothing
  • In Boolean Algebra ORing with 0 changes nothing









2) A + 1 = 1 
  • ORing with 1 must give a 1 since if any input is 1 an OR gate will give a 1










3) A • 0 = 0 
  • In math if 0 is multiplied with anything you get 0. If you AND anything with 0 you get 0 









4) A • 1 = A 
  • ANDing anything with 1 will yield the anything










5) A + A = A 
  • ORing with itself will give the same result
 









6) A + A' = 1 
  • Either A or A' must be 1 so A + A' =1











7) A • A = A 
  • ANDing with itself will give the same result










8) A • A = 0 
  • In digital Logic 1' = 0 and 0' =1, so AA' = 0 since one of the inputs must be 0.










9) A = A'
  • If you not something twice you are back to the beginning









10) A + AB = A 

Proof: 
A + AB    = A(1 +B)         DISTRIBUTIVE LAW 
                = A·1                 RULE 2: (1+B) = 1 
                = A                     RULE 4: A·1 = A 

11) A + AB = A + B 

  • If A is 1 the output is 1 , If A is 0 the output is B 

Proof: 

A + AB = (A + AB) + AB                         RULE 10 

             = (AA +AB) + AB                       RULE 7 

             = AA + AB + AA +AB                RULE 8 

             = (A + A)(A + B)                         FACTORING 

             = 1·(A + B) RULE 6 = A + B      RULE 4 

 12) (A + B)(A + C) = A + BC 

PROOF :

(A + B)(A +C) = AA + AC +AB +BC DISTRIBUTIVE LAW 

                        = A + AC + AB + BC RULE 7 

                        = A(1 + C) +AB + BC FACTORING 

                        = A.1 + AB + BC RULE 2 

                        = A(1 + B) + BC FACTORING 

                        = A.1 + BC RULE 2 

                        = A + BC RULE 4


Sumber: https://onlinelearning.uhamka.ac.id

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Rangkuman Rangkaian Counter

-
Image
Counter  (rangkaian logika sekuensial yang di bentuk dari flip-flop)     Mencacah dapat diartikan menghitung, hampir semua sistem logika menerapkan pencacah. Komputer digit menerapkan pencacah guna mengemudikan urutan dan pelaksanaan langkah – langkah dalam program. Fungsi dasar pencacah adalah untuk “mengingat” berapa banyak pulsa detak yang telah dimasukkan kepada masukkan; sehingga pengertian paling dasar pencacah adalah sistem memori. Karakteristik Penting Counter/Pencacah Sampai berapa banyak ia dapat mencacah (modulo pencacah); Mencacah maju, ataukah mencacah mundur; Kerjanya sinkron atau tak sinkron; Kegunaan Counter/Pencacah Menghitung banyaknya detak pulsa dalam satu periode waktu Membagi frekuensi Pengurutan alamat Beberapa rangkaian aritmatika. Jenis Counter/Pencacah Pencacah Asinkron Seringkali disebut  ripple counter . Istilah asinkron merujuk pada kejadian-kejadian yang tidak mempunyai hubungan waktu yang tetap antara FF satu dengan FF lainnya. Fli...
Read more

Aplikasi OLU Membuat Kuliah Online Menjadi Efektif dan Efisien

-
Image
Sejak adanya wabah virus COVID-19 perkulihan dilakukan secara daring atau perkuliahan jarak jauh. Termasuk mahasiswa perguruan tinggi UHAMKA yang merasakan perkuliahan secara daring. Dan tentunya tidak mudah mengikuti kuliah secara daring, karena banyak hak yang harus disesuaikan. Tetapi dengan adanya aplikasi Online Learning UHANKA (OLU) kegiatan perkuliahan yang lebih mudah. Dengan menggunakan aplikasi OLU mahasiswa dan dosen jadi lebih efisien dan efektif dalam hal pembelajarannya. Aplikasi OLU sangat membantu dalam belajar karena terdapat rekam jejak materinya dan dapat diputar atau dilihat kembali jika ada mahasiswa yang ingin menyimak kembali. Tentunya kamu bertanya-tanya apa sih OLU itu? Online Learning UHAMKA (OLU) merupakan aplikasi yang dibuat untuk menunjang pembelajaran di UHAMKA. Aplikasi ini untuk memudahkan mahasiswa dan dosen karena di dalamnya sudah terintegrasi dengan data mahasiswa dan dosen serta mata kuliah bersangkutan. Dan menu didalamnya pun bervariasi sehingga ...
Read more

"Aljabar Boolean, Penyederhanaan Logika dan Peta Karnaugh"

-
Image
Standard Forms of Boolean Expressions Sum of Product (SOP) Product of Sum (POS) The Sum-of-Products (SOP) Form  When two or more product terms are summed by Boolean addition Conversion of a General Expression to SOP Form Any logic expression can be changed into SOP form by applying Boolean Algebra techniques The Standard SOP Form The Products-of-Sum (POS) Form  When two or more sum terms are multiplied. The Standard POS Form Boolean Expression and Truth Table Converting SOP to Truth Table  Periksa setiap produk untuk menentukan dimana produk tersebut sama dengan a 1.  Atur keluaran baris yang tersisa ke 0. Converting POS to Truth Table  Proses kebalikan dari ekspresi SOP.  Setiap jumlah hasil menghasilkan 0.  Atur keluaran baris yang tersisa ke 1. Converting from Truth Table to SOP and POS The Karnaugh Map  Memberikan metode sistematis untuk menyederhanakan Ekspresi Boolean  Menghasilkan SOP atau POS paling sederhana ekspresi  Mirip dengan tabel kebenaran karena menyaj...
Read more